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% ##  Loesung:  Yule-Walker und Burg-Algorithmus                                  ##
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% ##  Benoetigte(s) m-File(s):  lywex.m, lburg.m                                  ##
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NFFT = 2^10;  N = 2^12;
p=[1 8 32];  MA = [1 -4 6 -4 1]; AR = 1;  

% Teilaufg. a
q = length(MA)-1;
disp(sprintf('Wahre AKF (rxx(-%d),...,rxx(0),...,rxx(%d)):', q, q));
rxx = xcorr(MA).'

% Teilaufg. b und c:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Yule-Walker %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Ausgabe des tatsaechlichen ARMA- und des "geschaetzten" AR-Betragspektrums
Omega_norm = 0:1/NFFT:1-1/NFFT;
for k=1:3
  [Sxx_ar, Sxx_arma, ar]=lywex(MA,AR,p(k),NFFT);

  figure; plot(Omega_norm, abs(Sxx_arma),'--'); hold on;
          plot(Omega_norm, abs(Sxx_ar));        hold off;
  axis([0 1 0 1.25*max(Sxx_arma)]);  ylabel('Sxx(Omega)');
  title(sprintf('LDS von YW-AR(%d)', p(k)));  xlabel('Omega/2pi');
  figure; zplane(MA,ar); title(sprintf('Pole von YW-AR(%d)',p(k)));
  xlabel('Realteil'); ylabel('Imaginaerteil');
end;

input('....naechste Teilaufgabe: RETURN druecken');

% Teilaufg. d:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Burg-Methode %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Ausgabe des tatsaechlichen ARMA- und des geschaetzten AR-Betragspektrums
Omega_norm  = 0:1/NFFT:1-1/NFFT;
Sxx_arma = abs(fft(MA,NFFT)./fft(AR,NFFT)).^2;

for k=1:3
  ar=lburg(N,p(k),MA,AR,NFFT);

  Sxx_ar = abs(ones(1,NFFT)./fft(ar,NFFT)).^2;
  Sxx_ar = Sxx_ar/sum(Sxx_ar).*sum(Sxx_arma);
  figure; plot(Omega_norm, Sxx_arma,'--');  hold on;
          plot(Omega_norm, Sxx_ar);         hold off;
  axis([0 1 0 1.25*max(Sxx_arma)]);  ylabel('Sxx(Omega)');
  title(sprintf('LDS von Burg-AR(%d)', p(k)));  xlabel('Omega/2pi');
  figure; zplane(MA,ar); title(sprintf('Pole von Burg-AR(%d)',p(k)));
  xlabel('Realteil'); ylabel('Imaginaerteil');
end;

input('....naechste Teilaufgabe: RETURN druecken');

% Teilaufg. e:
MA=1; AR = [1 0.8];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Yule-Walker %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Ausgabe des tatsaechlichen ARMA- und des "geschaetzten" AR-Betragspektrums
Omega_norm = 0:1/NFFT:1-1/NFFT;
for k=1:3
  [Sxx_ar, Sxx_arma, ar]=lywex(MA,AR,p(k),NFFT);

  figure; plot(Omega_norm, abs(Sxx_arma),'--'); hold on;
          plot(Omega_norm, abs(Sxx_ar));        hold off;
  axis([0 1 0 1.25*max(Sxx_arma)]);  ylabel('Sxx(Omega)');
  title(sprintf('LDS von YW-AR(%d)', p(k)));  xlabel('Omega/2pi');
  figure; zplane(MA,ar); title(sprintf('Pole von YW-AR(%d)',p(k)));
  xlabel('Realteil'); ylabel('Imaginaerteil');
end;


input('....Zum Fortfahren: RETURN druecken');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Burg-Methode %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Ausgabe des tatsaechlichen ARMA- und des geschaetzten AR-Betragspektrums
Omega_norm  = 0:1/NFFT:1-1/NFFT;
Sxx_arma = abs(fft(MA,NFFT)./fft(AR,NFFT)).^2;

for k=1:3

  ar=lburg(N,p(k),MA,AR,NFFT);
  Sxx_ar = abs(ones(1,NFFT)./fft(ar,NFFT)).^2;
  Sxx_ar = Sxx_ar/sum(Sxx_ar).*sum(Sxx_arma);
  figure; plot(Omega_norm, Sxx_arma,'--');  hold on;
          plot(Omega_norm, Sxx_ar);         hold off;
  axis([0 1 0 1.25*max(Sxx_arma)]);  ylabel('Sxx(Omega)');
  title(sprintf('LDS von Burg-AR(%d)', p(k)));  xlabel('Omega/2pi');
  figure; zplane(AR,ar); title(sprintf('Pole von Burg-AR(%d)',p(k)));
  xlabel('Realteil'); ylabel('Imaginaerteil');
end;
% #####  EOF  #####