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% ##  Loesung:  Schaetzung des Leistungsdichtespektrums mit Periodogramm          ##
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% ##  Benoetigte(s) m-File(s):  lper.m                                            ##
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% Teilaufg. a:  Lineare Filterung
N  = 2^12;            % mittelwertfreies, gaussvert., weisses Rauschen
N_vor=500;            %Anzahl der Abtastwerte um das System in den eingeschw.
                      %Zustand zu setzen
n  = randn(1,N+N_vor);% der Leistung eins
h1 = [1 -4 6 -4 +1];  x1_all = filter(h1,1,n); x1=x1_all(N_vor+1:length(x1_all));  
h2 = [1 0.8];         x2_all = filter(1,h2,n); x2=x2_all(N_vor+1:length(x2_all));

% Teilaufg. b:  "Wahres" Leistungsdichtespektrum fuer die beiden Filter
NFFT = 2^12;  
Sx1x1 = abs(fft(h1,NFFT)).^2;                axis_Sx1=[0 1 0 2*max(Sx1x1)];
Sx2x2 = ones(1,NFFT)./abs(fft(h2,NFFT)).^2;  axis_Sx2=[0 1 0 1.5*max(Sx2x2)];
fT = 0:1/NFFT:1-1/NFFT;

figure;  plot(fT,Sx1x1); axis([0 1 0 1.1*max(Sx1x1)]);xlabel('Omega/2pi = f T');  
title('Wahres Leistungsdichtespektrum Sx1x1 von x1');ylabel('Sxx(exp(j*Omega))');
figure;  plot(fT,Sx2x2); axis([0 1 0 1.1*max(Sx2x2)]);xlabel('Omega/2pi = f T');  
title('Wahres Leistungsdichtespektrum Sx2x2 von x2');ylabel('Sxx(exp(j*Omega))');
input('....Fuer naechste Teilaufgabe: RETURN druecken');

% Teilaufg. c:  Periodogramme und wahre Leistungsdichtespektren zeichnen 
fT = 0:1/NFFT:1-1/NFFT;
for k=[2^6, 2^8, 2^10, 2^12]
  Sxx=lper(x1(1:k) ,NFFT);

  figure; plot(fT,Sxx);  hold on;  ylabel('Per(Om)');
          plot(fT,Sx1x1,'--');     xlabel('Omega/2pi = f T');
          title(sprintf('Periodogramm von Sx1x1, N=%d', k)); axis(axis_Sx1);
end;  

input('....Zum Fortfahren: RETURN druecken');

for k=[2^6, 2^8, 2^10, 2^12]
  Sxx=lper(x2(1:k) ,NFFT);

  figure; plot(fT,Sxx);  hold on;  ylabel('Per(Om)');
          plot(fT,Sx2x2,'--');     xlabel('Omega/2pi = f T');
          title(sprintf('Periodogramm von Sx2x2, N=%d', k)); axis(axis_Sx2);
end; 
% #####  EOF  #####