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% ##  Loesung:  Impuls-, Sprungantworten, Frequenzgang                            ##
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% #####  Teilaufgabe a:  Bestimmung der Impulsantwort  #####
x = zeros(111,1);
x(11) = 1;
b = [1 0.5];
a = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];
y = filter(b,a,x);
k=[-10:100]';

figure; stem(k,y); axis([-10 100 -1 5]); grid; xlabel('k');
ylabel('Amplitude'); title('Impulsantwort');

% #####  Teilaufgabe b:  Bestimmung der Sprungantwort  #####
x = [zeros(10,1) ; ones(101,1)];
b = [1 0.5];
a = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];
y = filter(b,a,x);
k=[-10:100]';

figure; stem(k,y); axis([-10 100 0 40]); grid; xlabel('k');
ylabel('Amplitude'); title('Sprungantwort');

% #####  Teilaufgabe c:  Erste Differenz der Sprungfunktion  #####
d = zeros(111,1);
d(11) = 1;
b  = [1 0.5];
a  = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];
h  = filter(b,a,d);
s  = [zeros(10,1) ; ones(101,1)];
g  = filter(b,a,s);
h2 = diff(g,1);
k  = [-10:100]';

figure; stem(k(2:length(k)),h2); grid; xlabel('k'); ylabel('Amplitude');
title('Erste Differenz der Sprungantwort'); axis([-10 100 -1 5]);
disp('Zum Fortfahren: Druecken Sie eine beliebige Taste...'); pause;

% #####  Teilaufgabe d:  Ausgangssignal #####
x = exp(j*[1:100]*(pi/3));
b = [1 0.5];
a = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];
y = filter(b,a,x);

figure; plot(real(y)); grid; xlabel('k'); title('Realteil');
figure; plot(imag(y)); grid; xlabel('k'); title('Imaginaerteil');

% #####  Teilaufgabe e:  Uebertragungsfunktionen von LTI Systemen  #####
% ### 2:    
b = [1 0.5];
a = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];
[H w] = freqz(b,a,128);

figure; semilogy(w/pi,abs(H)); grid; xlabel('Omega/pi');
ylabel('| H(exp(j*Omega)) |'); 
figure; plot(w/pi,angle(H));   grid; xlabel('Omega/pi');
ylabel('b(Omega)');            

% ### 3:    
b = [1 0.5];
a = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];
[H w] = freqz(b,a,128,'whole');

figure; semilogy(w/pi,abs(H)); grid; xlabel('Omega/pi');
ylabel('| H(exp(j*Omega)) |'); 
figure; plot(w/pi,angle(H));   grid; xlabel('Omega/pi');
ylabel('b(Omega)');            
    
% #####  Teilaufgabe f:  Pol-Nullstellen-Berechnung  #####
b = [1 0.5];
a = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];
Nullstellen = roots(b);
Polstellen  = roots(a);

% #####  Teilaufgabe h:  Pol-Nullstellen-Diagramm  #####
b = [1 0.5];
a = [1 -(1.8*cos(pi/16)) 0.81];

figure; zplane(b,a);title('Pol-Nullstellen-Diagramm');
xlabel('Realteil'); ylabel('Imaginaerteil');
% #####  EOF  #####