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% ##  Loesung:  Entwurf eines Hilbert-Transformators (Remez-Verfahren)            ##
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% #####  Teilaufgabe a:  Hilbert-Transformator entwerfen  #####
b1 = remez(30,[0.05 0.95],[1 1],'h');
b2 = remez(31,[0.05 1],[1 1],'h');

figure; [H1 W] = freqz(b1,1,512);plot(W/pi,abs(H1)); grid; xlabel('Omega/pi');
ylabel('|H_H(exp(j*Omega))|'); title('Filterordnung: 30 Typ II');
figure; [H2 W] = freqz(b2,1,512);plot(W/pi,abs(H2)); grid; xlabel('Omega/pi');
ylabel('|H_H(exp(j*Omega))|'); title('Filterordnung: 31 Typ IV');
figure; stem([0:30], b1); axis([0 30 -0.8 0.8]);     grid; xlabel('k');
ylabel('Impulsantwort');       title('Filterordnung: 30 Typ II');
figure; stem([0:31], b2); axis([0 31 -0.8 0.8]);     grid; xlabel('k');
ylabel('Impulsantwort');       title('Filterordnung: 31 Typ IV');

% #####  Teilaufgabe b:  Ausgangssignal filtern  #####
b  = remez(30,[0.05 0.95],[1 1],'h');
Fs = 1000;
t  = (0:1/Fs:2)';
x  = sin(2*pi*50*t);
xh = filter(b,1,x);

figure, zplane(b); xlabel('Realteil'); ylabel('Imaginaerteil');
title('Pol-Nullstellen-Diagramm');
xd = [zeros(15,1); x(1:length(x)-15)];  % delay 15 samples
figure; plot(t(1:50),xd(1:50),t(1:50),xh(1:50),'--'); grid; xlabel('Zeit (sek)');
ylabel('Amplitude'); title(' - Eingangssig.   -- Ausgangssig.');

% #####  Teilaufgabe c:  Hilbert-Tranformierte berechnen  #####
Fs = 1000;
t  = (0:1/Fs:2)';
x  = sin(2*pi*50*t);
y = hilbert(x);

figure; plot(t(1:50), real(y(1:50))); grid; hold on;
plot(t(1:50), imag(y(1:50)),'--'); xlabel('Zeit (sek)'); ylabel('Amplitude');
title('-- Hilbert-Transform.   - Original');
% #####  EOF  #####